先说结论：当然应该给予经济补偿，这是一个涉及公平、道义和社会激励的重要问题。以下是具体阐述：

1.从法律与公平原则来看

这涉及到民法中的“无因管理”概念。

外卖小哥在没有法定或约定义务的情况下，为了避免火灾对他人（包括所有者）的利益造成损失，主动管理了灭火器所有者的事务（即使用了其灭火器）。

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