各位朋友，咱们今天聊个“烧脑”但超有意思的话题——费马大定理。你可能听过这个名字，知道它是个数学难题，但你未必清楚，这道题从被提出来到被彻底解决，足足花了358年。358年啊，什么概念？相当于从明朝末年到21世纪初，横跨了十几个朝代，见证了人类从冷兵器时代走进太空时代。而这一切的起点，竟然只是一句写在书 margins 里的“吹牛”。
咱们先回到1637年，法国有个叫皮埃尔·德·费马的人，这人本职是个律师，数学纯属业余爱好——但你可别小瞧业余的，费马被后世称为“业余数学之王”，微积分、概率论、数论里都有他的贡献。有一天，费马在读一本古希腊数学家丢番图的《算术》，读到第二卷第八题“将一个平方数分解为两个平方数之和”时，突然来了灵感。咱们都知道，勾股定理里有3²+4²=5²，5²+12²=13²，这种正整数解一抓一大把。但费马琢磨：如果把平方换成立方呢？有没有正整数a、b、c能满足a³+b³=c³？再往上，四次方、五次方，一直到n≥3的正整数，aⁿ+bⁿ=cⁿ还能有正整数解吗？
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